ANIMAL LIFE

Podejmowanie decyzji. Statystyka bayesowska.

Leczenie tej tajemniczej choroby jest bardzo trudne i bolesne dla pacjenta. Dokładne naukowe oszacowania pokazują, że  cierpi na nią jeden na tysiąc ludzi. Dysponujemy testem, który cechuje 99% czułości (badanie osoby chorej daje w 99% wynik dodatni) i 99% swoistości (badanie osoby zdrowej daje w 99% wynik ujemny). W wyniku badania tym testem stwierdzono u Ciebie wynik dodatni. Ryzyko, że rzeczywiście chorujesz na tajemniczą chorobę wynosi:
a) poniżej 10% ?
b) od 10% do 50% ?
c) od 50% do 90% ?
d) powyżej 90% ?

Prawidłowa odpowiedź to a).

Nie trzeba wpadać w panikę gdyż ryzyko, że rzeczywiście chorujesz wynosi około 9%. Dokładną wartość można obliczyć stosując metody statystyki bayesowskiej, na potrzeby tego przykładu obliczymy tę wartość „na palcach”.

Weźmy przypadkową próbę 1000 osób. Z założenia wiemy, że statystycznie mamy w tej grupie jednego chorego i 999 zdrowych ludzi. Jeśli poddamy badaniu testem wszystkich to na 99% uzyskamy wynik dodatni u jednego naprawdę chorego oraz u 10 zdrowych ludzi. Dlaczego? Wszak swoistość testu wynosi 99% więc 1% ludzi zdrowych uzyska wynik dodatni. Mamy zatem jeden wynik prawdziwie dodatni i 10 wyników (1% z 999 to około 10 osób) fałszywie dodatnich. Jeśli więc jesteś w grupie osób z wynikiem dodatnim to w 10 na 11 przypadków jest to wynik błędu testu a tylko w 1 na 11 (tzn. około 9%) jest to wynik prawdziwie dodatni.
Czy należy zatem podjąć bolesne leczenie? Rozsądek wskazuje, że zanim to zrobimy powinniśmy powtórzyć badanie testem. Drugi wynik dodatni da nieco powyżej 90% ryzyka, że jesteśmy chorzy a dopiero trzeci wynik dodatni da nam prawie pewność, to jest ponad 99%, że trzeba się poddać leczeniu.

 

Prof. dr hab. Marek Szopa

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Możesz użyć następujących tagów oraz atrybutów HTML-a: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>